【確率の不思議】モンティホール問題とは?

いきなりですが「モンティ・ホール問題」をご存じでしょうか?
とても面白いので知らなかった方はぜひ覚えてもらいたいです。

モンティ・ホール問題

「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」

ウィキペディアより引用

これがモンティ・ホール問題です。

こんなの簡単ですよね。「どのドアもあたりの確率は1/3なのですから、変更してもしなくても一緒」
おそらくほとんどの人がこう回答すると思います。

しかし、正解はこちら↓

ドアを変更すれば当たる確率が2倍になるので変更するべき

変更しないと当たる確率は1/3のまま、変更すれば当たる確率は2/3になります。
実際にシミュレーションした結果もこうなるようです。

良く分からないですよね。
直感で考えると間違えてしまいます。

良く分からなければ、はじめにドアが100個あった場合で考えるとわかりやすいです。
100個のうち1個が当たりです。
あなたがまず1個のドアを選びます。
その後モンティが99個のドアから98個ハズレのドアを開きます。
さて、あなたははじめに選んだドアをモンティが開かなかった残り1個に変更しますか?

この問いに対しては「変更したほうがいい」と直感で感じられます。

分かったような、分からないような。
確率って面白いですね。

 

残りの1000円はどこに消えた問題?

もう1問いきたいと思います。

仲良し3人で同じホテルに泊まりました。
宿泊費は30,000円でしたので1人10,000円ずつ払いました。
ところが、その後ホテルのオーナーは宿泊費を25,000円に値引きすることにしたようで、ボーイに5,000円返金するよう命じました。
ボーイは5,000円だと3人で割り切れないため、1人に1,000円ずつ返して残りの2,000円を自分のポケットにいれてしまいました。

さて、ここで問題です。
宿泊客の3人が支払ったお金は9,000円×3=27,000円
ボーイがくすねたお金が2,000円
足すと29,000円しかありません

残りの1,000円はいったいどこに消えたのでしょうか?

これもなかなかいい問題ですよね。
たしかに1,000円がどこかに消えてしまったように思えます。

だけどこれはただのひっかけ問題なんです。
27,000円と2,000円を足すことが間違いなのです。

本当の答えは、
①宿泊費 25,000円
②返金  3,000円
③ボーイ 2,000円
①②③を足して30,000円が正しい考え方です。

さきほどの問題だと①+③+③でボーイの分を2回足しているからおかしくなるという話です。

 

いかがでしたでしょうか。
この問題を楽しい思えるような確率や数字のことを考えるのが好きな人は、
FXやパチスロなどの副業にも向いていると思います。


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